Lernziele
Durch die erfolgreiche Teilnahme werden folgende Kompetenzen erworben: Die Studierenden beherrschen die Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis und der linearen Algebra und können die Kenntnisse auf Anwendungen übertragen. Insbesondere sind die Studierenden in der Lage, einfache Funktionen zu integrieren, mehrdimensionale Optimierungsaufgaben zu lösen und die Fouriertransformation zur Frequenzanalyse periodischer Signale anzuwenden. Die Studierenden sind weiterhin mit dem Matrizenkalkül vertraut und können Matrizen als Hilfsmittel bei der Lösung linearer Gleichungssysteme und linearer Transformationen sicher einsetzen.
Inhalt
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| Integralrechnung von Funktionen einer Variablen: Bestimmtes und unbestimmtes Integral, Stammfunktion und Grundintegrale, Flächenberechnungen; Integrationsmethoden; Mittelwerte; Anwendung: Separierbare Differenzialgleichungen; Uneigentliche Integrale; |
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| Lineare Algebra: Vektoren, Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten, Lineare Abbildungen und Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren; |
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| Funktionen mehrerer Variablen: Definitionen und Eigenschaften, Bildflächen, Stetigkeit; Partielle Ableitungen, Höhere Ableitungen; Vollständiges Differenzial, Fehlerrechnung; Gaußsche Fehlerquadratmethode, Regression; Extremwerte; |
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| Fourier-Analyse: Trigonometrische Reihen und Fourier-Reihen, komplexe Schreibweise; Fourier-Transformation und Eigenschaften, |
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| diskrete Fourier-Transformation; |
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